Fan 滤波是在 Gaussian 平滑基础上发展出的各向异性空间滤波方法。与 Gaussian 只依赖阶数不同，Fan 滤波同时考虑球谐系数的阶数 l 和次数 m，对高阶高次项施加更强抑制，从而更有针对性地削弱 GRACE 球谐解中的南北条带误差。
背景
GRACE 条带噪声并不是完全随机分布的高阶噪声，而与球谐系数的阶次结构密切相关。尤其在高阶高次项中，误差更容易放大，并在空间域表现为南北向条带。
Gaussian 滤波对所有次数采用相同权重，无法充分体现这种阶次差异。Fan 滤波则通过引入与 l 和 m 同时相关的权重函数，增强了对高阶高次误差的抑制能力。
基本原理
Fan 滤波可以理解为一种扇形分布的阶次权重设计。其滤波权重不再是单纯的 W_l，而是扩展为 W_lm。对于相同阶数，次数越高，滤波抑制通常越强。
\[W_{lm}=W(l,m,r)\]
处理流程
- 以预处理后的 GSM 球谐系数作为输入。
- 设定 Fan 滤波半径。常见配置可与 Gaussian 对齐，例如 300 km，便于方法比较。
- 根据阶数和次数计算二维滤波权重。
- 将权重分别作用于 C_lm 和 S_lm。
- 综合得到 Fan 滤波后的 EWH/TWSA 格网产品。
- 在产品标签中保留半径和滤波类型。
产品标签与配置示例
该页面中的方法不应被统一保存为 filtered。配置文件至少应保留方法名、产品标签、处理域、上游输入和输出对象。
method: Fan
tag: FAN_300
radius_km: 300
domain: spherical_harmonic
weight: degree_order_dependent
output: EWH_grid效果与局限
通常比 Gaussian 更适合削弱与阶次结构有关的条带噪声，尤其在高纬度和部分条带显著区域表现更好。
仍属于空间平滑滤波，本质上会带来信号衰减；对于强梯度边界和小尺度流域，也可能导致区域平均 TWSA 被低估。
页面图件建议
Gaussian 与 Fan 权重二维分布对比图。
同一月份 Gaussian 300 km 与 Fan 300 km 全球 TWSA 对比。
高纬区域局部放大图。
Fan 与 PnMm 组合后的效果对比。
Fan 滤波适合用于增强条带抑制，但仍需通过流域统计、Mascon 对照或泄漏校正评估其信号损失。